First Digit Law

Abstract

In vielen Tabellen statistischer und naturwissenschaftlicher Daten fällt auf, dass die meisten Zahlen mit einer Eins beginnen, die Zwei noch wesentlich häufiger als Anfangsziffer vorkommt als die Drei und die Neun das Schlusslicht bildet. Aufgrund dieser seit langem bekannten Tatsache vermutete Newcomb, dass diesen Verteilungen ein logarithmisches Gesetz zugrunde liege und leitete daraus die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer bestimmten Anfangsziffer ab. Benford prüfte dies an einer umfangreichen Datensammlung. Anhand von Zahlenbeispielen wird die Häufigkeit für das Auftreten einer bestimmten Anfangsziffer x ist gleich 1, 2, ..., 9 aus der Verteilungs- oder Dichtefunktion der Menge bestimmt.