Transport in Perkolationsclustern: Analyse mit Methoden der NMR und der numerischen Simulation

Abstract

Die vorliegende Arbeit galt der Untersuchung der Dynamik auf Modellstrukturen poröser Systeme der Perkolationstheorie. Die Ergebnisse der experimentellen Methoden der Bildgebung der NMR wurden verglichen und ergänzt durch Lösungsverfahren der numerischen Simulation.

Verschiedene Modelle der Perkolationstheorie - das Gitterplatz-, das Swiss-Cheese- und das inverse Swiss-Cheese-Modell - wurden oberhalb der Perkolationsschwelle hinsichtlich ihres Gerüstes verglichen. In allen Fällen erweist sich die fraktale Dimension des Gerüstes gegenüber der fraktalen Dimension des Perkolationsclusters erniedrigt. Die Definition benachbarter Gitterpunkte wirkt sich unmittelbar auf den Wert der fraktalen Dimension aus. Die volumengemittelte Geschwindigkeit des Gerüstes erfüllt bereichsweise ein Potenzgesetz.

Die numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen mit den Randbedingungen der geometrischen Struktur der Perkolationsmodelle mit Hilfe von Anwendungssoftware der CFD ergab die Bestätigung der experimentell detektierten Transportpfade. Die CFD-Simulation erlaubte, den Bereich untersuchter Reynoldszahlen zu erweitern. Das Gerüst und der Bereich Toter Enden können ergänzend unterschieden werden durch das spezifische Skalierungsverhalten der Energiedichte bzw. des Geschwindigkeitshistogramms.

Inkohärenter Transport in Form der Diffusion auf dem Perkolationscluster wurde experimentell anhand der Interdiffusion von Wasser und schwerem Wasser realisiert und durch Intensitätskarten bzw. Profile der NMR-Bildgebung abgebildet. Die aus der Perkolationstheorie erwartete anomale Diffusion konnte experimentell bestätigt werden. Der Vergleich mit der entsprechenden Lösung der gebrochenen Diffusionsgleichung ebenso wie die transiente numerische Simulation des Diffusionsprozesses ergänzen den Prozess um einen Anteil normaler Diffusion aufgrund der endlichen Ausdehnung von Gitter und Gitterpunkten der realen Perkolationscluster.