Wachstumsfunktionen

Abstract

Stetiges Wachstums kann näherungsweise durch analytische Funktionen dargestellt werden. Dies wird an Beispielen biologischer, marktwirtschaftlicher und kulturhistorischer Entwicklungen gezeigt. Ein klassisches Beispiel ist die Charakterisierung des Bevölkerungswachstums durch die logistische Funktion. Am Beginn steht ein exponentieller Anstieg, der allmählich gedämpft wird. Der jährliche Zuwachs in der Population wird durch eine glockenähnliche Kurve abgebildet. Beide Funktionen sind auch charakteristisch für wirtschaftliche Entwicklungen, wie Umsatz oder geförderte Ausbauaktivitäten. Die Zahl von Klostergründungen der Zisterzienser oder die Zahl von Renaissancekünstlern in bestimmten Zeitabschnitten folgen weitgehend einer glockenförmigen Kurve. In der Mikrobiologie (Hefepilze, Bakterienkulturen) beobachtet man vier aufeinander folgende Phasen. Es werden auch Varianten der logistischen Funktion behandelt und diese an Datensätze angepasst. Bei einer weiteren Funktion, in ihrem Verlauf mit der logistischen Funktion vergleichbar, wird die Wachstumsrate durch eine fallende e-Potenz modifiziert. Andere im wirtschaftlichen Zusammenhang verwendete Funktionen werden kurz behandelt (Albach, Gauß).