Optimal trajectory planning for multiphysics problems governed by electromagnetic and thermal phenomena

Abstract

Multiphysics problems include various physical phenomena such as fluid flow, heat transfer or electromagnetism, to mention just a few. The mathematical description of this type of problem therefore requires a system of nonlinearly coupled partial differential equations (PDE - Partial Differential Equation), usually defined on complex spatial domains. Electromagnetic heating systems are governed by electromagnetic and thermal phenomena and are a typical example of such problems.

This thesis discusses optimization-based approaches to determine an optimal excitation and spatial configuration of electromagnetic actuators. The objectives of the trajectory planning problems are tailored to several induction heating processes and hyperthermia therapy. The incorporation of state constraints for the trajectory planning such as constraints on the temperature of the object to be heated or on the temperature gradient is another focus. All three problems, i.e., the optimization of the excitation of the actuator, the optimization of the actuator configuration, and the incorporation of state constraints, are tackled by formulating and numerically solving suitable optimization problems.

The primary benefit of the presented solution strategy is its wide applicability to various problems of electromagnetic heating without the necessity to overcome the numerical challenges by developing numerical algorithms and solvers. Instead, an optimization framework is presented that uses state-of-the-art simulation software to numerically solve the optimization problems. The numerical level is extended by an algorithmic level to incorporate proper optimization methods.

The applicability and accuracy of the optimization framework is exemplified for simulation studies ranging from induction heating processes to hyperthermia therapy. The numerical results demonstrate the optimization of the excitation and spatial configuration of the actuator for selected problems and reveal the simple adaptation of the solution strategy to other electromagnetic heating problems.

Multiphysikprobleme umfassen unterschiedliche und in einer wechselseitigen Beziehung stehende physikalische Effekte wie zum Beispiel fluiddynamische Vorgänge, Wärmeleitung oder elektromagnetische Felder. Eine hinreichend genaue mathematische Beschreibung derartiger Probleme erfordert daher partielle Differentialgleichungen, welche häufig auf komplexen Ortsgebieten definiert sind. Ein typisches Beispiel sind elektromagnetische Heizvorgänge, die durch elektromagnetische und thermische Wechselwirkungen gekennzeichnet sind.

In dieser Arbeit werden optimierungsbasierte Ansätze für die Auslegung einer optimalen Ansteuerung der Aktorik sowie einer optimalen Aktorkonfiguration untersucht. Die Zielstellung der Trajektorienplanung wird auf verschiedene induktive Heizvorgänge und Formen der Hyperthermiebehandlung angepasst. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Berücksichtigung von Zustandsbeschränkungen, um beispielsweise die Temperatur oder den Gradienten der Temperatur im Rahmen der Trajektorienplanung begrenzen zu können. Der Lösungsansatz für die unterschiedlichen Problemstellungen einer optimalen Aktoransteuerung und optimalen Aktorkonfiguration sowie für die Berücksichtigung von Zustandsbeschränkungen beruht auf der geeigneten Formulierung und numerischen Lösung von Optimierungsproblemen.

Der Vorteil des vorgestellten Lösungsansatzes zur optimalen Trajektorienplanung beruht auf dessen breiter Anwendbarkeit. Verschiedenste Problemstellungen des elektromagnetischen Heizens können bewältigt werden ohne aufwendige Erweiterungen hinsichtlich der Numerik vornehmen zu müssen. Stattdessen wird eine Optimierungsumgebung vorgestellt, die auf Basis von FEM-Software die numerische Lösung der Optimierungsprobleme ermöglicht. Die numerische Ebene wird um eine algorithmische erweitert, in welcher geeignete Optimierungsroutinen implementiert werden.

Die Leistungsfähigkeit der Optimierungsumgebung wird mit Hilfe von Simulationsstudien von induktiven Heizvorgängen und Tumorbehandlungen aufgezeigt. Die Simulationsstudien führen letztendlich zu optimalen Ansteuerungen und Konfigurationen der Aktoren und verdeutlichen die breite Anwendbarkeit der Optimierungsumgebung auf verschiedene Problemstellungen des elektromagnetischen Heizens.