Analyse, Validierung und Prozess der Verdichtung von Lebensversicherungsbeständen

Abstract

Der massive Rechenaufwand einzelvertraglicher aktuarieller Projektionsrechnungen von Lebensversicherungsverträgen erfordert eine Verdichtung des Vertragsbestandes, d.h. die Auswahl einer geringen Menge an repräsentativen Modelpoints. Die Literatur zum Themenkomplex Verdichtung beschränkt sich im Wesentlichen auf die Anwendung verschiedener Verdichtungsverfahren. Diese Dissertation stellt einen in der Praxis allgemein anwendbaren Prozess zur Verdichtung des Bestandes eines beliebigen Lebensversicherungsunternehmens auf. Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Validierung einer Verdichtung, die auf der mathematischen Formulierung einer Verdichtung als Optimierungsproblem basiert. Ausgehend von der Definition allgemeiner Anforderungen an ein Gütemaß zur Quantifizierung der Verdichtungsqualität wird eine Metrik aufgestellt, die die Abweichung der Projektionsergebnisse zwischen einem verdichteten und dem unverdichteten Bestand bzgl. bestimmter Zielgrößen über einen festgelegten Zeithorizont unter verschiedenen Szenarien misst. Darüber hinaus werden für alle Schritte des Verdichtungsprozesses geeignete Vorgehensweisen identifiziert, die eine sehr gute Verdichtungsqualität gewährleisten. In diesem Zusammenhang führt insbesondere die Kombination von K-Means Clustering zur Gruppierung der Versicherungsverträge in homogene Cluster und des Optimierungsverfahrens Simulated Annealing zur Auswahl eines repräsentativen Modelpoints pro Cluster zu einer akkuraten Übereinstimmung der Projektionsergebnisse des verdichteten und des unverdichteten Bestandes bei gleichzeitig sehr hohen Verdichtungsgraden. Alle entwickelten Methoden werden angewandt für verschiedene reale deutsche Lebensversicherungsbestände.

The massive computational complexity of seriatim actuarial projections forces life insurance companies to compress their portfolio of liabilities to a small set of representative model points. The literature about compression is mainly limited to the application of different compression methods. This dissertation presents a general compression process that a random insurance company can follow in practice in order to compress its portfolio of liabilities. We thereby focus on the validation of a compression based on the mathematical formulation of compression as an optimization problem. We define general requirements towards a validation function and propose a metric quantifying the compression quality by measuring the deviations between projection results of the model points and the original portfolio with respect to specified quantities of interest over a fixed time horizon under different scenarios. Furthermore, we identify suitable methods for each step of the compression process resulting in an excellent compression quality. In particular the combination of k-means clustering for grouping the contracts into homogeneous clusters and the optimization method Simulated Annealing for selecting a representative model point per cluster yields an accurate concordance between the projection results of the model points and the original portfolio even for high compression ratios. All methods are applied to different real portfolios of German life insurance liabilities.